Monty Hall Problem

Das Monty-Hall-Dilemma (auch als Ziegenproblem oder Monty-Hall-Problem bekannt) ist ein Beispiel, das zeigt, wie sehr das Bauchgefühl und die Intuition bei der Entscheidungsfindung täuschen können. Es ist nach einem Showmaster benannt, der die Spielshow „Let's make a deal“ moderiert, die es auch in Deutschland unter dem Titel „Geh aufs Ganze“ gab.

Wie soll ich mich entscheiden?

Ein Spielkandidat steht vor drei Türen. Hinter einer der Türen befindet sich ein Auto, hinter den anderen zwei Ziegen, also Nieten.
Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür. Der Showmaster (der weiß, hinter welcher Tür das Auto wartet) öffnet nun eine der anderen beiden Türen und zeigt eine Ziege. Danach bietet er dem Kandidaten an, die Tür zu wechseln.

Das Ziegenproblem besteht nun in der Frage, ob es für den Kandidaten Vorteile bringt, die Tür wirklich zu wechseln oder ob es für ihn erfolgversprechender ist, bei seiner Tür zu bleiben.

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Eine Änderung der Entscheidung führt zu Vorteilen

Das Monty-Hall-Problem wurde durch einen Artikel im Parade Magazin bekannt. Eine hochintelligente Frau antwortete dort in der Kolummne „Ask Marylin“ auf Zuschauerpost. Nachdem sie das Ziegenproblem vorgestellt hatte und behauptete, dass ein Wechsel erhebliche Vorteile mit sich bringe, wurde Marylin vos Savants mit wütenden Zuschauerbriefen bombardiert. Sogar Mathematiker erklärten ihr, dass sie gar keine Ahnung habe. Selbstverständlich blieben die Gewinnchancen gleich, egal ob der Kandidat die Tür nun wechselte oder nicht.

Das Problem und warum es logischer ist zu wechseln, wird deutlich, wenn das Monty-Hall-Problem erweitert wird. Nimmt man an, es gäbe zehn Türen mit einem Auto und neun Ziegen. Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür und der Moderator öffnet eine andere Tür und zeigt eine Ziege. Dann öffnet er eine weitere Tür und zeigt wieder eine Ziege. Jedesmal stellt er den Kandidaten vor die Frage, ob er wechseln möchte: Aber die Ausgangslage und damit auch die Chancen des Kandidaten verbessern sich mit jeder geöffneten Tür. Wenn der Moderator schließlich alle Tore geöffnet hat, bis auf zwei Tore: Das ausgewählte Tor des Kandidaten und Tor Vier von Zehn – ist es viel erfolgversprechender, vom ursprünglichen Tor, das der Showmaster ja nie ausschließen konnte, nun auf das Tor 4 zu wechseln, das er die ganze Zeit hätte ausschließen können, es aber nicht getan hat.

Das Monty-Hall-Dilemma zeigt deutlich, dass das menschliche Gehirn sehr schlecht in Wahrscheinlichkeitsrechnung und abstraktem Denken ist. Da es völlig kontra-intuitiv erscheint, fällt es den Menschen schwer, es zu verstehen.

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